CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DA MATEMÁTICA
Maria das Graças dos Santos Wanderley
MATERIAL CONCRETO NO ENSINO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS: O PAPEL DOURADO
JOÃO PESSOA/PB
2013
Maria das Graças dos Santos Wanderley
MATERIAL CONCRETO NO ENSINO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS: PAPEL DOURADO
Monografia apresentada à Instituto de Educação Superior da Paraíba(IESP) e Universidade Aberta Vale do Acaraú, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Ensino de Matemática.
Orientador: José Elias dos Santos Filho.
JOÃO PESSOA/PB
2013
CATALOGAÇÃO BIBLIOGRÁFICA
JOÃO PESSOA/PB
2013
WANDERLEY, dos Santos, Graças Maria das.
Monografia de Especialização: Ensino da Matemática. Tema, Material concreto no ensino de figuras geométricas: O papel dourado. – João Pessoa, 2013.
IESP (Instituto de Educação Superior da Paraíba).
Orientador: José Elias dos Santos.
Matricula: 201215147E001.
Maria das Graças dos Santos Wanderley
Monografia apresentada como requisito necessário para a obtenção do grau de Especialista , do Curso de Especialização em Ensino da Matemática, da Instituição de Educação Superior da Paraíba(IESP) e Universidade Aberta Vale do Acaraú.
_________________________________________
Profº.Ms: José Elias dos Santos Filho
Orientador
RESUMO
Este trabalho a princípio foi elaborado um projeto de pesquisa bibliográfica sobre os tipos de materiais concretos utilizados em sala de aula como facilitador no ensino da matemática. O papel dourado criado pela Dra. Montessori é analisado então na hipótese de tornar-se adaptado para o estudo de áreas de figuras geométricas com alunos do ensino fundamental II. Após a analise através do projeto, pesquiso metodologias para as aulas práticas numa perspectiva de fundamentação teórica cujos educadores apresentem formas e modelos de realizações com o papel dourado. Dessa pesquisa surge a possibilidade das unidades de medidas com a sobreposição das peças e comprovação de aulas dinâmicas e prazerosas.
Palavras chaves: Papel Dourado; Figuras Geométricas; Sobreposição; Análise.
ABSTRAT
This work was initially drafted a research literature on the types of concrete materials used in the classroom as a facilitator in the teaching of mathematics. The gold paper created by Dr. Montessori is then analyzed in the event of becoming adapted to the study of areas of geometric figures with elementary school students II. After analysis by designing, researching methodologies for practical lessons from the perspective of educators whose present theoretical models and ways of accomplishments with gold paper. This research arises the possibility of measurement units with overlapping parts and evidence of dynamic classes and pleasurable.
Palavers Chaves: Gold paper; Geometric Figures, Analysis, Accomplishments.
DEDICAÇÃO
Dedico este Trabalho ao grande Mestre, Jesus:
Tu és o meu Mestre
Vou observar-te
Vou seguir teus passos
Sem desviar-me.·.
Caso eu erre
Buscarei em Ti orientação.
Eu sou teu discípulo
Tu és o meu senhor.
Igual a Teus apóstolos
Que foram convidados
A celebrar contigo
A Ceia do SENHOR.
Chamarei meus alunos
Celebraremos com Gertrudes (Escola)
Esse santo dia.
Em memória de Ti, Jesus.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos alunos do ensino fundamental II (6º, 7º, 8º e9º Ano) que colaboraram comigo para a realização das aulas práticas, principalmente aos alunos: Gerlane, Lucas Yan, Welligton, Adriano, Thalia, Joseane, Shirlley, Luciano,Josian Bruno, José Paulo, Débora, e todos os demais monitores e alunos os quais transformaram a aula em uma oficina, praticando matemática com as pecinhas do material dourado. Agradeço ao Giovanni também, pois a hiperatividade do aluno contribuiu com uma linda coleção de fotos das atividades em sala do nono ano.
Agradeço a equipe técnica da escola, em especial a supervisora e a assistente social que colaboraram na efetivação dos trabalhos na escola Municipal.
Agradeço a Secretaria de Educação Municipal por este momento de trabalho, capacitação e prática em sala de aula. Parabeniza-los pelo material didático que nós professores de matemática temos disponíveis em momentos tão significativos para o aluno aprender com os materiais concretos e aulas dinâmicas.
Agradeço a Deus por eu ser professora de matemática no ensino fundamental II.
Agradeço ao momento em que consegui através das aulas do Geogebra compreender que a tecnologia também é um material (ou ferramenta) facilitador no ensino da matemática.
Agradeço ao Professor José Elias por ter aceitado ser meu orientador nesse trabalho de Monografia.
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: EIXOS CARTESIANO...................................................................34
Gráfico 2: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE POTEÊNCIA.........................47
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. CRONOGRAMA PARA PRIMEIRA ETAPA.....................................17
Tabela 2. CRONOGRAMA PARA SEGUNDA ETAPA....................................18
LISTA DE FOTOGRÁFIAS
Fotografia 1: ALUNOS DO 9º ANO.................................................................39
Fotografia 2: ALUNOS DO 8º ANO.................................................................42
Fotografia 3: ALUNOS EM REUNIÃO 7º ANO................................................45
Fotografia 4: MAQUETE REPRESENTANDO O MÉTODO PESTALOZZI.....46
Fotografia 5: AULA PRÁTICA 8º ANO.............................................................47
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. IRÔNIZANDO AULA TRADICIONAL DE MATEMATICA..................20
Figura 2. ÁREA DOS OITO QUADRADOS.....................................................24
Figura 3.MATERIAL DOURADO......................................................................26
Figura 4. FIGURAS PLANAS: CÍRCULO, QUADRADO E O TRIÂNGULO......................................................................................................27
Figura 5. TANGRAM.........................................................................................33
Figura 6. RETÂNGULO.....................................................................................35
Figura 7. SOLUÇÃO PARA O RETANGULO EM ESTUDO.............................35
Figura 8. O TANGRAM AS SETE PEÇAS INTELIGENTES.............................47
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Cm2 : Centímetros quadrado.
Dra. : Doutora.
v. : Volume.
A : Área.
Profª.: Professora.
Obs.: Observação.
OBMEP: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...................................................................................................15
2.OBJETIVOS...................................................................................................17
2.1. Objetivo Geral.....................................................................................17
2.2. Objetivos Específicos..........................................................................17
3.METODOLOGIA.............................................................................................17 3.1 Cronograma da primeira etapa.............................................................19
3.2 Cronograma da segunda etapa............................................................19
4. PROBLEMÁTICA.........................................................................................20
5. JUSTIFICATIVA............................................................................................21
5.1 Propostas do Projeto............................................................................22
6. FUNDAMENTOS TEÓRICOS......................................................................23
6.1 O Material dourado foi elaborado para o ensino fundamental menor..25
6.2 Problema................................................................................................26
6.3 Como o uso do material dourado pode ajudar o aluno no estudo da área de figuras geométricas? ...................................................................................28
6.4 Tema......................................................................................................29
6.4.1 Material concreto e áreas de figuras geométricas..............................30
6.5 Hipótese.................................................................................................31
6.5.1 Como é bastante agradável o aluno manipulando as pecinhas............................................................................................................32
7. DESENVOLVIMENTO DAS AULAS............................................................34
8.AULAS PRÁTICAS COM MATERIAL DOURADO.......................................39
8.1 Alunos monitorando o trabalho em papel dourado................................42
8.2 Alunos em reunião disciplinar para elaboração de trabalhos com papel dourado .............................................................................................................45
8.3 O professor de matemática e a escola pública........................................46
8.5 Aula de representação gráfica: uma potencia de base 2.........................47
8.6 O TANGRAN: As sete peças inteligentes................................................49
CONSIDERAÇÕES FINAIS......................................................................................49
REFERENCIAS..................................................................................................50
INTRODUÇÃO
A Monografia é um trabalho de analise de praticas em sala de aula com o material dourado no estudo de áreas de figuras geométricas.
Ao pesquisar material concreto para a elaboração do trabalho científico, observei o papel dourado numa perspectiva de adaptação do método criado pela Dra. Montessori para alunos do Fundamental II ( 6º, 7º, 8º e 9º Ano). A adaptação não seria problema, visto que na escola municipal havia disponíveis as pecinhas em caixas suficientes para o trabalho, porem o material estava projetado para o estudo de volumes e não de áreas. O material da escola é em um tipo de emborrachado de 1cm3, perfeito para volume. Contudo na formação de professores da escola pública, conheci o material dourado em papel (nada dourado) e então surge a possibilidade de comparação ou adaptação: confeccionar com os alunos as pecinhas para sobrepor as áreas das figuras.
A metodologia para o trabalho em sala de aula com os alunos foi organizar grupos de alunos favoráveis a trabalharem como monitores colaborando comigo na organização da sala e junto com os colegas evitando a indisciplina, a perda de materiais e distribuindo os materiais para a confecção dos trabalhos, além de lista para observação dos alunos que não estavam fazendo os trabalhos ou bagunçando. Para esse momento foi feito uma reunião com os monitores.
Segundo momento, apresentação do exercício proposto no livro didático. Os alunos observam o texto, observam a figura, discutirem em grupo de quatro alunos; Partindo desse momento para as operações. O oitavo ano, no estudo de polinômios resolveram o exercício e desenharam em cartolina a figura determinada: o retângulo.
Terceiro momento recebe o papel dourado disponível da escola e são orientados a sobrepor os quadriculados da figura. Compreendendo comprimento, receberão as folhas de emborrachado para cortarem em cm2. O aluno tem a manipulação das peças em proporção de volume e compreensão de área empiricamente. O nono ano, cortará as pecinhas em cm2, terão noção de potência através do exercício proposto e de área das figuras selecionadas. O momento será de preparação para as futuras aulas teóricas sobre volume e
linearidade. Naturalmente os monitores ajudam os colegas e também são ajudados por eles. Observam, desenham, cortam, medem, usam régua, lápis grafite, cartolina, papel emborrachado. Obsevam o modelo das caixinhas do papel dourado, comparam, mais não percebem as diferenças dos materiais utilizados. Há alunos que procuram ser o mais fiel possível às medidas, ao desenho. Outros não conseguem cortar as peças na proporção pedida. O trabalho é de total empenho e o tempo passa tão rápido que duas horas aulas são poucas para confeccionar o pape dourado necessário para a sobreposição. O aluno hiperativo logo compreende como fará o desenho da figura seguindo os critérios de base dois. Juntar as sete figuras em uma para demonstrar a figura oito é impossível no caderno e na cartolina. A unidade um centímetro quadrado para a construção das figuras de 1cm2 até 128cm2 leva os alunos a mudarem a posição da cartolina ou a tentarem mostrar que é impossível sobrepor a oitava figura na cartolina. O interesse em observa as potências 20 +21 + 22 +23 +24 + 25 + 26 + 27 + 28 e a compreensão do desenho da figura com a área sobreposta com o material dourado. Os alunos participaram ativamente, empenhados em cada equipe para conseguir fazer bem feito.
Todo o material foi fornecido pela escola. O ambiente escolar favoreceu ao trabalho, as salas não estavam tão quentes nesses dias. Quando havia a necessidade de desligar os ventiladores os alunos não reclamavam de costume.
Estudando Demerval Saviani página 123 (História das ideias Pedagógicas)- Paradigma da Educação, Condocert apresenta:
Embora sendo todos os homens livres e possuindo os mesmos direitos, uma grande parte dos filhos dos cidadãos é destinada a ocupações duras que tomarão todo o seu tempo, outra parte é destinada a ocupação duras que tomarão todo o seu tempo, uma outra parte, cujo recursos dos pais permitem destinar mais tempo a uma educação mais extensa, tem acesso às profissões mais lucrativas, os nascidos com uma fortuna independente, podem dedicar-se inteiramente a uma educação que lhes assegure os meios de uma vida feliz. Impossível submeter a uma educação rigorosamente idêntica homens cuja destinação é tão diferente”. (Condocert, 1989,PP. 57-58).
Refletindo na educação comum (Saviani, p. 122) os alunos do fundamental II têm disponível material para todos. A mesma sala, os mesmos incentivos, porém não elaboram os trabalhos iguais. Condocert tem razão: “impossível submeter os homens a uma mesma educação”. Contudo esses alunos seguirão destinos diferentes por opção própria, liberdade de fazerem o que querem. O papel dourado no estudo das áreas geométricas possibilitou uma reflexão pedagógica na escola pública atual.
2.OBJETIVO GERAIS
2.1 Objetivo Geral
Identificar o uso do papel dourado (material concreto) no estudo de áreas de figuras geométricas.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1 Identificar trabalhos realizados com papel dourado;
2 Construir figuras geométricas e sobrepor as peças do material dourado;
3 Correlacionar as unidades de medidas com peças do papel dourado;
4 Construir conceitos de formas geométricas e medir as figuras apresentadas.
3. METODOLOGIA
A metodologia aplicada para realização da monografia foi elaborada em duas etapas. A primeira etapa foi a pesquisa bibliográfica, na qual concluí o projeto, esboço para a segunda etapa.
A segunda etapa vem com a proposta elaborada no projeto: Utilizar o material Dourado na sobreposição de figuras geométricas. O publico alvo são os alunos do ensino fundamental II. Os alunos conhecerão as peças confeccionados em papel(método Montessori) e terão a visualização nos estudos de áreas e figuras geométrica; também será utilizado o material dourado confeccionado em madeira(método Lubienska de Lenval) para o estudo de volumes.
As aulas serão tipo oficinas práticas, onde o aluno manipulará as peças do material dourado confeccionando em papel emborrachado quadrados de 1 cm as quais serão sobrepostas sobre as figuras desenhadas em cartolina, com as pecinhas do material dourado terão a compreensão prática da unidade um centímetro quadrado. O círculo vem como desafio em medir a área com as peças de papel dourado.
A observação em sala de aula terá inicio no mês de maio de 2013, segundo bimestre letivo. Será trabalhado com as crianças do fundamental II, adaptando o material do fundamental I para os alunos maiores (fundamental II), de maneira lúdica. A avaliação será observada a quantidade de alunos que conseguirão determinar a área e o perímetro das figuras dadas corretamente.
Serão ministradas duas aulas em cada turma. O planejamento, assim como os registros fotógrafos serão expostos nos anexos 1 e 2.
A conclusão será feita após as aulas e observações dos conteúdos aplicados.
As referencias bibliográficas são as mesmas do projeto (primeira etapa), acrescentando as realizadas no livro didático (segunda etapa) adotado pela escola Municipal.
Os cronogramas para elaboração da primeira etapa e da segunda etapa estão nos itens 3.1. e 3.2
3.1CRONOGRAMA PRIMEIRA ETAPA (PROJETO PARA MONOGRAFIA)
Tabela 1 . Cronograma da Primeira Etapa do Projeto de Monográfico
3.2 CRONOGRAMA SEGUNDA ETAPA (ELABORAÇÃO DA MONOGRAFIA)
Tabela 2 . Cronograma da Primeira Etapa do Projeto de Monográfico
2. PROBLEMÁTICA
A constante preocupação de uma forma lúdica no ensino da matemática propostas pelos Pedagogos sempre nos mostra a insatisfação reveladas em cursos de formação de professores dos pedagogos em relação aos professores ensinarem matemática de forma tradicional. Os matemáticos constroem uma aprendizagem de forma sistemática e tradicional irritando alguns formadores que provocam os professores de forma sutis e muitas das vezes sarcásticos, como a tirinha de “ matemática divertida”, na internet:
Figura 1. Ironizando a aula de matemática tradicional.
Fonte: matemática divertida
O conhecimento empírico (John Locke, 1632-1704) real dos materiais utilizados para manipulação e apreensão de conteúdos, nos leva; professores, a conhecer as novas possibilidades, as tendências impostas pela globalização. Então nada mais justo que as aulas de matemática realmente se tornem prazerosas como as demais, atribuindo o conhecimento as novas formas e junto com os alunos descobrindo não apenas o lúdico no ensino da matemática, mais o concreto comparando com o abstrato das formas e das formulas supostamente tediantes. O material concreto em questão no primeiro momento é o papel dourado. Apresentar para os alunos do ensino fundamental II o conteúdo programático da disciplina e usar esse material como facilitador para compreender as unidades de medidas nas figuras geométricas. Os alunos manipularão as peças, observando largura, comprimento, textura. Com a régua e papel quadriculado compararão as unidades de medidas, perceberão os espaços vazios nas figuras geométricas não preenchidas pelos quadradinhos
do papel dourado. Então naturalmente compreenderão os inteiros e os decimais nas medidas encontradas.
5. JUSTIFICATIVA
O material concreto é utilizado para facilitar a aprendizagem, nas unidades de medidas facilita uma visualização e também a manipulação de objetos. Segundo D’Ambrosio: “pensar em números é abstrato diferente de pensar em balas” (diário na escola, p.3).
A proposta desse trabalho é fazer uma reflexão dos objetos concretos disponíveis em sala de aula como facilitador para assimilação e resolução de problemas buscando procedimentos que visualizem os conceitos matemáticos.
Ao se trabalhar com o material concreto, faz-se que o aluno vivencie um modo prático, no mundo real para perceber as teorias e princípios que fundamentam os conteúdos matemáticos.
A partir de um planejamento analiso o conteúdo da aula e procuro adaptar o que vai ser exposto, com situações antes vivenciadas pelos alunos, como por exemplo, observarem as peças que compõem o material dourado; Um dos primeiros materiais para a manipulação dos alunos em sala de aula.
Existem vários tipos dos quais são confeccionadas as peças, as novas adaptações desde Montessori, Lubienska de Lenval e outros mais modernos; no caso a visualização por computador.
Esse trabalho tem como justificativa o uso de material concreto na construção e manipulação dos conteúdos matemáticos, facilitando assim a aprendizagem do aluno do fundamental II.
Através da pesquisa em livros, revistas e internet, construindo assim uma perspectiva da história de autores que divulgaram trabalhos relacionados ao contexto envolvendo material concreto no ensino da matemática. Concluindo que através dessa reflexão temos a oportunidade de contribuir para as aulas mais prazerosas e práticas.
5.1 PROPOSTA DO PROJETO
No mês de setembro de 2012 houve a proposta do projeto para a realização da monografia, na época discutimos sobre a possibilidade de observar os alunos do ensino fundamental II trabalhando na prática de superposição do material dourado sobre figuras geométricas, como exemplo trabalhar o retângulo, o quadrado, o triângulo e como desafio o círculo.
Tendo em perspectiva os alunos do 6º,7º,8º e 9º ano da escola Municipal, situada na periferia de João Pessoa, Pb.
Após analisar a proposta comecei a adaptar as aulas com o planejamento voltado para o projeto de acordo com os conteúdos programados para a disciplina em cada série.
Havia naquele momento certo receio, pois não conhecia na realidade o material dourado, não sabia sequer de sua elaboração didática.
Há vários tipos de material dourado, confeccionados desde a época da Dra. Montessori até os nossos dias atuais. Existem vários textos e explicitações didáticas na internet mostrando como trabalhar com esses matérias. O material confeccionado com madeira para trabalhar volumes, por Lubienska de Lenval e o de papel pela Dra. Montessori que possibilita trabalhar áreas planas são os mais adequados a sala de aula do fundamental II. Existem aulas possíveis com a demonstração em computador, contudo a realidade da escola pública não proporciona facilidade para essa tecnologia, existe apenas um data show e não há notebooks disponíveis para o professor.
Os meses de outubro e novembro de 2012 trabalho com sementes de feijão, milho, arroz, com areia e pedras como material concreto em oficinas na sala de aula. Na manipulação das sementes, sobrepondo as áreas das figuras os alunos perceberam as mesmas como arte e as unidades de medidas como fundamentais para identificar os espaços recobertos pelas sementes, areia e pedra. Apresentei de forma expositiva o material de madeira ( Lubienska de Lenval) para que os alunos do oitavo e nono ano percebessem a ideia de volume.
Nem sempre é possível trabalhar o planejamento de acordo com nossas perspectivas, contudo fica a proposta para um momento adequado aos alunos do ensino fundamental II. No ano seguinte continuarei nesse projeto.
6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A fundamentação teórica vem da pesquisa bibliográfica em livros cujos autores descrevem o que é o material dourado com exercícios que auxiliem com demonstrações aplicáveis ao estudo dos alunos no ensino da matemática do fundamental II. Carlos Libâneo nos propõe:“O problema da escola é com a cultura os problemas sociais pertencem a sociedade” (libâneo, 1986 p.23).
Neste contexto, busco compreender o meio em que vive o aluno, discordo de Libâneo, pois o professor e a escola devem estar atentos as culturas e modificações sociais para assim poder compreender a realidade interferindo no ambiente escolar. O professor Ubiratan D’ Ambrosio criador da teoria etnomatemática, cuja preocupação se fundamenta em pesquisas atuais onde o aluno aprende com conhecimento do meio em que vive e do que trás de casa. Logo, busco textos que falem sobre material concreto, especificamente sobre papel dourado como fundamentação para o trabalho. A facilidade encontrada em artigos na internet ( infoescola.com) como também na (Page.fe.usp.br/~labmat) foram fundamentais para o desenvolvimento das aulas práticas. Os livros a coleção a conquista da matemática ( de Giovanni Jr e Benedicto Castrucci) com exercícios ilustrativos de áreas e perímetros foi outra fonte de inspiração para adaptação do material – papel dourado – em cujas aulas trabalhei a superposição e estudo das figuras do retângulo em diversos tamanhos e em sentidos horizontal e vertical. Houve no mesmo exercício a descoberta das potências de base dois.
Com a perspectiva de coletar informações suficientes e propícias para planejar aulas dinâmicas, oficinas de confecção de quadros. Trabalhando unidades de medidas visualizadas com as pecinhas do papel dourado. Encontrei ( OBMEP, p.50, 2007) o exercício os “dois quadrados”. No mesmo podemos trabalhar o quadrado maior e o quadrado menor do Tangram em forma geométrica comparando com a expressão: a2 = b2 + 2001.
2001 = a2 - b2 = (a + b) (a – b)
Obs.: a = é a medida do quadrado maior
b = é a medida do quadrado menor.
a-b e a+b são divisores de 2001
2001 pode ser fatorar.
“ Os dois quadrados – As medidas em centímetros dos lados de cada um dos dois quadrados são números inteiros. Se o menor quadrado tivesse 2001 cm2 a mais da área, os dois quadrados seriam iguais. Quanto pode medir o lado do maior quadrado?”
Este exemplo não pode ser visualizado corretamente na sobreposição da figura dos dois quadrados com o papel dourado, pois nesse estudo dependerá de conhecimentos de fatoração, múltiplos, divisores, ponto médio. Em fim o que parece fácil nos conteúdos das OBMEP tem um nível mais complicado. E por esse caminho não podemos ter o mesmo objetivo: O aluno aprender com prazer na manipulação das pecinhas. Contudo o exercício número 8 (OBMEP, p.50) é possível sobrepor o papel dourado. Aqui cada unidade de quadradinho tem o valor natural 5mm. Base 135mm, Altura 85mm. Traça o maior quadrado possível, faz o mesmo com os outros quadrados, até obter oito quadrados. Desenhando a figura fica fácil perceber e compreender 85 x 135 =852+ 502 + 352 + 152 + 152 + 52 + 52 +5 2.
Figura 2: áreas dos oito quadrados
6.1 O MATERIAL DOURADO FOI ELABORADO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL MENOR
Através da pesquisa, elaborada no projeto para essa Monografia foi constatado que os autores dos textos analisados nos apresentam o material dourado elaborado para o ensino fundamental menor, a Dra Montessori utilizava na recuperação de crianças com problemas mentais ou motores. A percepção é um dos sentidos muito utilizado na matemática, sem ter a parte cognitiva projetada para esse conhecimento, segundo Loke: “Nada pode existir na mente que não tenha passado pelos sentidos”. As experiências externas surgem com a sensação e as internas por reflexão. Aristóteles nos mostra os sentidos: olfato, visão, audição paladar e tato. É desse conhecimento que a Dra Montessori e John Loke nos transmitem estas possibilidades, daí, trabalhar o material concreto no ensino na matemática tem fundamentação teórica e portando posso adaptar para o estudo nas áreas geométricas.
Para que o aluno possa ter uma reflexão sobre a figura apresentada, das dimensões, da forma é necessário que ele tenha curiosidade da forma pretendida e principalmente que o aluno tenha vontade de construir aquele objeto. Na realidade da sala de aula as vezes o ambiente não favorece a pretensão do professor. Ao elaborar a aula planejando um público juvenil envolvidos nos devaneios momentâneos, deve projetar regras para que esse aluno participe do momento significativo para o projeto que se tornará em monografia e para o aluno como aprendizagem do conteúdo aplicado.
Tendo o material será fundamental adaptar a manipulação em prol do aluno do fundamental II com as agitações e indiferenças possíveis ao conteúdo exposto. O cuidado em dividir as peças por equipes, grupo de no máximo quatro alunos.
É evidente que o controle da turma deve ser disciplinar, trabalhar com pequenas peças leva a perder algumas numa sala de aula com mais de trinta alunos, portanto é um momento conflitante já que temos a orientação na escola Municipal de devolução do material. Na formação de professores das escolas
municipais temos aulas explicando como manusear esse material, didaticamente.
O oitavo ano e o nono ano em 2013 tiveram a oportunidade de tocar, perceber, analisar as unidades de medidas e o volume com as peças do material dourado, contudo não fiz uma avaliação diagnóstica do conteúdo em questão.
6.2 PROBLEMA
O problema esta contido no item 2.1, as turmas do ensino fundamental dois terão acesso a material cuja elaboração teria sido para o ensino da matemática no fundamental I, adaptar esse material para o estudo de figuras geométricas com a pretensão de compreender as unidades de medidas de área e perímetro.
O material concreto como facilitador é um ideário que venho trabalhando na perspectiva de tornar o ensino da matemática mais prático, com alunos motivados, despertando a curiosidade para os conteúdos propostos, desenvolvendo a percepção visual e cognitiva através da manipulação dos objetos disponíveis na escola Municipal.
Figura 3:material dourado
Fonte:HTTP//Page.ue.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/private/materialdourado.htm.
Este é o material dourado, confeccionado em madeira, nos anexos mostrarei como foi manipulado em sala de aula pelos alunos. As figuras geométricas propostas no projeto para observação em que os alunos sobrepõe as peças do material dourado sobre as figuras para estudo de unidades de medidas. Comprimento, largura, para as áreas.
onde:
1 cubinho representa 1 unidade;
1 barra equivale a 10 cubinhos equivalem (1 dezena ou 10 unidades);
1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);
1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).
As figuras geométricas são:
Figura 4: figuras planas
Fonte:WWW. Infoescola.com
6.3 COMO O USO DO MATERIAL DOURADO PODE AJUDA1R O ALUNO NO ESTUDO DA ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS?
Na verdade vamos descobrir juntos como o material dourado poderá contribuir na reflexão do aluno sobre as unidades de medidas percebendo as dimensões, perímetros, áreas e volume das figuras em analise.
Quando o material dourado foi entregue aos alunos , alguns se surpreenderam, pois ao chamar “material dourado” eles acreditavam que as peças seriam douradas. Nesse momento a motivação para o estudo foi a curiosidade sobre o material que recebiam. Fechado em caixinhas de madeira. Ao abrir perceberam o conteúdo em material emborrachado. Expliquei sobre o modelo recebido e o que faríamos em sala de aula: Estudar áreas de figuras geométricas. Ali em mãos eles tem o modelo em cm que observando cortarão as peças que vão ser trabalhadas em aulas seguidas. A emoção da descoberta e o desafio de transformar o exercício do livro em figuras sobrepostas com as pecinhas confeccionadas por eles (alunos) causou um certo movimento e questionamento por parte dos mais empolgados. Outros alunos ficaram meio
sem saber como funcionaria cada etapa do trabalho proposto. Expliquei que naquele momento eles tinham o conhecimento do modelo de como fazer o material a ser usado na sobreposição. Então apresentei os Temas; para o oitavo ano, os polinômios. Na sequencia didática encontrar área e perímetro através dos exercícios propostos no livro didático (A Conquista da Matemática, página 213) com soma e multiplicação de polinômios. Na turma do nono ano, trabalhar a potencia de base dois, ou seja, desenho das figuras representadas no exercício número quatro (livro do aluno: A Conquista da matemática). Desenhar em cartolina e sobrepor o material dourado. Os alunos visualizarão as figuras. Nesse momento os alunos percebem as potências de base dois, no desenho. Visualizando, comentando, mostrando aos colegas onde está a potência em cada figura.
Numa colaboração de equipes, quando um grupo compreendia o que fazer transmitia ao outro grupo e juntos observavam como cortar, como riscar o desenho, qual a melhor forma de colar sobre a figura. A forma lúdica ( aprender com jogos e situações –problema), Lino de Macedo.
Raciocínio e percepção as pecinhas do material dourado nos conduz alunos e professor um mundo de possibilidades visuais. A dúvida que surge em relação ao trabalho, em cada descoberta por exemplo: as palavras sobreposição e superposição, que é o mesmo que sobrepor, trazendo uma possibilidade de também trabalhar o português em um dicionário. Assim todos com o mesmo desempenho buscam compreender o que estão fazendo. Contudo fizeram todas as outras etapas: Estudo do texto, soma de polinômios para encontrar o perímetro, multiplicação de polinômios para encontrar a área. E determinaram o valor x = y. Onde comprovaram as medidas geometricamente e em polinômios.
6.4 TEMA
O tema proposto anteriormente ficou meio estranho para a monografia, contudo tem tudo a ver com a pesquisa: Naquele momento havia dúvidas sobre qual seria o material concreto utilizado para essa reflexão. Trabalhar com alunos do ensino fundamental II é um desafio em um momento em que a
educação brasileira passa por questões de capacitação de professores, qualidade de ensino. É um momento crítico onde quem mais está sendo avaliado é o professor do que mesmo o aluno. O tema propõe inovação, desafio pedagógico, maturação de metodologias, conhecimento de conteúdos para poder modificar percepções visuais e cognitivas. O tema desafia a curiosidade proporcionando metodologias e diversidade de aprendizagem. Incentiva a criatividade do professor despertando para as novas tendências pedagógicas (construtivismo) saindo do tradicionalismo. O mesmo é rico em sugestões interdisciplinar podendo levar o professor a trabalhar com as figuras geométricas em espaços aberto e fechado. Trazer a realidade do aluno para a sala de aula e levar o aluno para o mundo do imaginário invertendo o concreto em abstrato, desenvolvendo a imagem virtual e concreta comparando-as na mente, na tela do computador, nas imagens do cotidiano.
Provavelmente não terei dificuldade em elaborar as aulas, em motivar os alunos para os conteúdos. O material concreto no ensino de figuras geométricas: O PAPEL DOURADO. Um tema que se divide em dois e abre um leque de várias outros subtemas. A escolha desse tema não foi por acaso, ou aleatoriamente, havia em mim um desejo de trabalhar essas figuras com materiais manipuláveis, as ideias vinham a mente e como primeiro ensaio veio as sementes. O professor tem sempre ideias que imagina serem originais, contudo elas já existem no mundo da educação projetada por outros educadores, trabalhada no cotidiano empírico do ser humano. Quando imaginamos que criamos uma ideia provavelmente ela já existiu na mente de outro professor. Contudo acredito que esse tema é Original, imaginado apenas por mim, nesse momento.
O tema vem da analise e da reflexão e o resultado será avaliado a partir do segundo bimestre do ano 2013 com os alunos da escola municipal, o Fundamental II.
6.4.1 MATERIAL CONCRETO E ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
As figuras geométricas foram elaboras por matemáticos em eras diferente da atual. Euclides quando estudava geometria e desenhava o círculo,
estudando e observando a lua e o sol, provavelmente desenvolveu em sua época tecnologias avançadas com utilidades práticas. Aristóteles, Pitágoras, Al-Khowarizmi (algebra), François Viète e René Descartes e Tales de Mileto todos eles contribuíram para o desenvolvimento dos estudos da geometria, álgebra e tudo que envolvem o cotidiano matemático. Certamente eles não trabalhavam só a teoria.
6.5 HIPOTÉSE
Partindo da hipótese que os matemáticos na antiguidade não trabalhavam apenas com teorias no estudo das figuras geométricas, podemos refletir nas opções da Dra. Montessori trabalhar os materiais confeccionados na época cujo nome o Papel Dourado, facilitando a aprendizagem dos alunos, crianças menores de doze anos. O método Montessori é bastante divulgado nos séculos posteriores em que viveram os matemáticos citados no item 6.4.1. Temos que admitir que já houvesse o agrupamento de palitinhos, tampinhas, bolinhas de papel, pedrinhas utilizadas por professores anônimos no ensino da matemática em sala de aula. Que as crianças juntando pauzinhos, bolinhas é uma forma rudimentar dos pais lhes ensinarem as operações matemática. Refletindo nestas proposições deduzimos que mais fácil aprender, assimilar um conteúdo quando a criança manipula objetos. Talvez por não se aperceberem que estão estudando e sim brincando ou quem sabe construindo um brinquedo, se divertindo com o pai ou com a mãe enquanto juntam aquelas pecinhas e de forma involuntária constroem artifícios sensoriais que fixam em suas mentes as quantidades expostas, os agrupamentos visualizados de maneira prazerosa.
As hipóteses são muitas relacionadas com o tema proposto anteriormente, contudo não é inegável as constantes relatos dos alunos e de colegas de como estudavam, com a mãe, o pai ou um familiar eles lhes ensinava a “somar”, “diminuir” operações básicas as quais homens sem estudo algum aplicam nas feiras livres, supermercados e o mais incrível, são aqueles que trabalham na construção civil, contornos geométricos percebidos nas calçadas e cozinhas através das cerâmicas e azulejos. Vemos em
paredes, nos portões de ferro desenhos extremamente progetados que necessitam de conhecimento para compra de materiais.
. Material concreto significa dizer que o aluno questiona sobre a possibilidade de usar expressões com polinômios sem significado e compreendendo que as peças do material dourado pode representar um desenho real em uma parede, em um quadro então terá sentido concreto as expressões estudadas anteriormente. Comenius já nos alertava:
“ ...somos colocados no mundo não somente para que nos façamos de espectadores, mas também de atores”.(Comenius,
p.146, 1985 – Didática Magna- Lisboa).
6.5.1 COMO É BASTANTE AGRADAVEL O ALUNO MANIPULANDO AS PECINHAS
Analisando as figuras anteriores percebemos os desenhos do círculo inscrito no quadrado, seria possível o aluno sobrepor o material dourado nessas figuras? Teriam os alunos capacidade de descobrirem a quantidade do material necessário para confecção de determinado quadro? Como poderíamos desenvolver a criatividade e induzir os alunos a sobreposição do material dourado com a finalidade dos mesmos de maneira empírica chegar as medidas reais utilizando as fórmulas matemática espontaneamente. A realidade nos impõe limites no tempo hora aula. Complicar um contexto leva a indiferença e conflitos entre professor- aluno. O ambiente da sala de aula não é o imaginado por alguns pedagogos e formadores de adultos. Trabalhamos com a realidade contemporânea. Visualizamos o difícil e trabalharemos o possível. Das figuras analisadas ficarei com a mais simples: O círculo, o quadrado e o triângulo, trabalharão a sobreposição das peças em um ambiente no mais agradável possível, possibilitando para os alunos uma agradável experiência
lúdica. Naturalmente mostrarei o desenho, falarei sobre as peças, tornando o ambiente agradável.
A aula será prática tendo em vista que os alunos estarão bastante motivados na construção dos objetos geométricos. Os grupos terão papel ofício, régua, compasso e o material dourado. Serão acompanhados por mim e pelos monitores (alunos mais preparados) nas construções e sobreposições. Buscaremos visualizar cada desenho sobreposto e fotografaremos os mais elaborados.
Na constatação de dificuldades os alunos serão convidados a refazer novamente as figuras, sobrepor as pecinhas e concluir as medidas das áreas assim como as medidas do perímetro.
As medidas de espaços vazios serão percebidas como medidas decimais e observaremos na unidade do papel dourado a representação visual daquele espaço.
Figura 5: Tangram
Fonte: infoescola.com
O tangram tem peças úteis nesse momento para a visualização das medidas de cada figura com a hipótese de ser mais divertido e fácil.
No momento de descoberta do Tangram para as aulas práticas, como material concreto, analisei as possibilidades e como antes do planejamento da aula, o professor deve optar por um material conhecido e que já tenha trabalhado anteriormente, não o escolhi como facilitador mais o inclui logo após as experiências em um estudo de aprendizagem antes visualizado no software do geogebra, trabalhando a construção no computador. Assistindo aulas na Formação de professores da prefeitura de João Pessoa, percebi como poderia usar o desenho. Pretendo em aulas seguintes determinar a área de
cada figura percebida pelos alunos no interior do Tangram. O quadrado será sobrepostos com as peças de madeira, para estudo do volume. O losango e os triângulos serão sobrepostos com papel colorido, cada figura com a cor diferente. Os alunos terão a possibilidade de deduzirem, pois será exposto em quadros de isopor. Os alunos monitores terão a tarefa na sexta-feira de cortarem uma quantidade significativa de material dourado ( Dra. Montessori), alguns monitores que são bastante hiperativos nas aulas serão convidados a ir para um lugar mais reservado na sala e juntos trabalharem na confecção das pecinhas. Duas outras equipes desenharão o Tangram em isopor e depois juntos completarão o trabalho, que será exposto na escola para as outras turmas observarem o trabalho concluído das áreas de figuras geométricas sobrepostas com papel dourado e o volume do cubo.
7. DESENVOLVIMENTO DAS AULAS
SEQUENCIA DIDÁTICA
ESCOLA: Municipal.
DISCIPLINA: Matemática
PROFESSORA: GRAÇAS SANTOS
OBJETIVOS:
OBJETIVO 1. Determinar a medida da área e do perímetro da figura dada.
OBJETIVO 2. Identificar a unidade de medida da figura comparando o desenho com as peças em papel dourado, através da sobreposição.
CONTEÚDOS
CONTEÚDO PARA O 8 ANO:EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
1º) Observe a página 313 do seu livro ( A Conquista da Matemática), o exercício nº 2.
Figura 6: retangulo
(base) = 3x +2y
(altura) = 2x +y
Determine o perímetro do retângulo;
Determine a área do retângulo;
Em cartolina desenhe a figura;
Confira com o papel dourado, sobrepondo a figura;
X e Y são os eixos do plano Cartesiano
Gráfico 1: Eixos Cartesianos
Fonte:WWW infoescola,com
Obs: Vamos encontrar o valor de X e Y :
Solução para encontrar a área:
A = B.h
A = (3x +2y) (2x +y)
A =6x2 +3xy +4xy +2y2
A = 6x2 +7xy +2y2 ( temos um trinômio).
Solução para encontrar o perímetro:
P = 3x +2y +2x +y +3x +2y+2x +y
P =10x +6y ( temos um binômio)
Figura 7: Solução para o retângulo no plano cartesiano
Obs 2: Temos o eixo X com dez quadrados e o eixo Y com seis quadrados
Para x = y
6x2 +7xy + 2y2 = 6x2 +7x2 +2x2 = x2 (6 +7 +2)
Para figura quadriculada temos 60 quadradinhos (sobrepostas com papel dourado)
Que é a área da figura. Comparando:
X2 (6 + 7 + 2) = 60
X2 = 60 / 15
X =Ѵ4
X = 2
Obs. 3: Para X = Y = 2 aplicando nos polinômios encontrados em a e b, temos:
Área da figura:
A = 6x2 + 7x 2+ 2y2
A = 6 (22) + 7 (22) + 2 (22)
A = 6.4 + 7.4 + 2. 4
A = 24 + 28 +8
A = 60cm2
Perímetro da figura:
P = 10x + 6y
P = 10.2 + 6.2
P = 20 + 12
P = 32 cm.
COMPARE COM AS PEÇAS SOBREPOSTA NA FIGURA QUADRICULADA.
Exercício 2) Desenhe um círculo com o compasso na cartolina
. Sobreponha as peças de material dourado no diâmetro do círculo;
. Determine o raio;
. De acordo com a fórmula: Ac = π r2
. considerando π = 3,14
Qual a área do círculo?
Determine a área do triângulo ( A = B.h/2) considerando o retângulo do exercício nº 1.
CONTEÚDO PARA O 9 ANO:
1º) De acordo com o exercício nº 4. Página 37 do livro do aluno ( A Conquista da Matemática) Resolver:
Desenhar a figura em cartolina;
Cortar papel emborrachado para sobrepor a figura 1cm2
Elaborar de acordo com as potências a letra b do exercício 4 (20+21+22+23+24+25+26)
Qual a área da figura?
CONTEÚDO PARA O 7º ANO
Idem o mesmo exercício, envolvendo o quadrado do elaborado para o oitavo ano. (Desenhar o retângulo observando a base igual a dez centímetros e altura seis centímetro):
Expressão Numérica: 10x + 6y
CONTEÚDO PARA O 6º ANO
Desenhar um retângulo e um triângulo de acordo com os polígonos. Verificar a sobreposição das peças do material dourado se é possível preenchelas formando as figuras corretamente. INDICAÇÃO: 06/05/2013 Á 08/05/2013
Para alunos do ensino fundamental II
TEMPO ESTIMADO:
Duas horas aulas (Concluído em quatro horas aulas). MATERIAL NECESSÁRIO:
20 Cartolinas, 6 folhas de papel emborrachado, lápis grafite, régua, compasso, cola branca, fita adesiva, mostruário de papel dourado, caderno, livro didático.
DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO:
1ª ETAPA: Pesquisa sobre o material dourado, elaboração do projeto para Mo-nografia.
2ª ETAPA: Prática em sala de aula para elaboração da Monografia.
AVALIAÇÃO:
Participação dos alunos em sala de aula, confeccionando os trabalhos em cartolina sobrepondo com o papel dourado aferindo área e perímetro ds figuras geométricas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Castrucci, Giovanni ( A Conquista da Matemática. Ed. FTD, 2007).Internet.
RELATORIO DAS AULAS PRÁTICAS COM O MATERIAL DOURADO:
Os alunos do oitavo ano colaboraram bastante com a motivação das caixas do material dourado, estavam curiosos para saber o que havia em cada caixinha. Os monitores ajudaram na divisão de materiais, ensinavam uns aos outros, separaram em dois grandes grupo a sala: houve muito barulho no momento de afastar as cadeiras. Os que erraram nos desenhos refizeram novamente.
Os alunos do nono ano houve dificuldade de compreender o exercício do livro para montar a figura em papel dourado, depois compreenderam e perceberam surpresos as potências na base dois. Mesmo visualizando a figura ainda não estão sendo capazes de definir a área, pois a figura não ficou um quadrado, nem um retângulo, nem um círculo. Contudo aprenderam que um centímetro quadrado não é igual ao desenho feito com quadrados de dois centímetros de base.
Visualizando o desenho e com a régua compreenderam o que é cm2 após essa constatação é que pedi para compararem com as pecinhas do material dourado que trouxera para modelo, apesar de ser para volume. Cortaram o papel emborrachado corretamente e apresentaram os trabalhos prontos. Os demais alunos estão ainda trabalhando os exercícios para a elaboração dos
8. AULAS PRÁTICAS COM MATERIAL DOURADO
Fotografia 1. Alunos do 9º Ano da E.M.E.F Duarte da Silveira
Trabalhar com os alunos em grupo numa aula prática, recebem o papel emborrachado para cortar em cm2 depois sobrepor sobre as figuras desenhadas em cartolina, Dermeval Saviani em seu livro Ideias Pedagógicas afirma:
“Os princípios pedagógicos a partir dos quais esses conteúdos deveriam ser trabalhados deveriam ser trabalhado pelo professor junto aos alunos integram aquela concepção que a Escola Nova veio, mais tarde, considerar como pedagogia tradicional:
Simplicidade, analise e progressividade – O ensino deve começar pelos elementos mais simples. O esforço pedagógico exige análise da matéria ensinada, de modo a decompô-la num certo número de elementos que serão individualmente fáceis de assimilar. O espírito do aluno, progressivamente, vai se enriquecendo à medida que adquire os novos conhecimentos gradualmente dispostos.
Formalismo – O ensino chega ao encadeamento de aspectos rigorosamente lógicos. O ensino esforça-se por ser dedutivo.
Memorização – A decomposição do conteúdo do ensino em elementos facilita a memorização. A medida do conhecimento do aluno é dada pela sua capacidade de repetir o que foi ensinado pelo professor.
Autoridade – A escola elabora um sistema de prêmios e castigos, de sanções apropriadas visando a garantir que a organização pedagógica se funde sempre na autoridade do professor.
Emulação – A ideia de dever, a necessidade de aprovação e o sentimento do mérito são desenvolvidos para manter a atividade escolar, e completam desse modo, o princípio de autoridade.
Intuição – O ensino deve partir de uma concepção sensível. O princípio da intuição exige o oferecimento de dados sensíveis à observação e à percepção do aluno. Desenvolvem-se, então, todos os processos de ilustração com objetos, animais ou suas figuras [REIS FILHO, 1995, p.68].
A prática em sala de aula contribui para a reflexão das unidades de medidas, os alunos perceberam que 1cm2 é diferente de dois centímetros linear, como haviam desenhado. A maioria dos alunos tanto do oitavo ano como do nono ano desenharam as figuras com dois centímetros, acreditando que seria um centímetro quadrado. Ao perceber este fato por um momento penso que não compreenderam as aulas teóricas antes dadas para a elaboração do trabalho. Contudo debatendo com os mesmos e demonstrando a multiplicação da base pela altura (1cm x 1cm = 1cm2) eles percebem que é
um, e não dois centímetros, pois o desenho apresentado (2cm x 2cm = 4cm2) tem área de quatro centímetros para cada unidade, como podemos comprovar ao medir com a régua a figura na cartolina. Os alunos mantiveram-se ocupados e motivados, cada equipe queria demonstrar o que estava produzindo e muitas dúvidas levavam-me a atender cada grupo em suas deduções. O tempo disponível para aula prática deve ser planejado com cuidado, uma aula nunca será realmente suficiente para a elaboração do trabalho. O tempo estimado para a realização entre estudo teórico, compreensão do texto, elaboração do desenho na cartolina, cortar as pecinhas em papel emborrachado ( considerando que trariam de casa esta etapa), fora de quatro horas aulas, porem se estendeu a mais que essa previsão, visto que alguns alunos trouxeram o papel para cortar na sala de aula. Outros colaram a figura, sobrepondo as peças erradamente, então pedi para refazer os trabalhos. Quando esporam as cartolinas na parede da sala, observei a distribuição dos desenhos, as figuras sobrepostas e coloquei o visto. No dia seguinte pedi para que copiassem no caderno as seguintes questões: Demonstrar as potências de base dois e, Determinar a área da figura coberta pelo papel dourado. Isso os deixou bastante aborrecidos pois pensavam que já havia concluído o trabalho, então lhes expliquei que o objetivo é compreender o que haviam elaborado: uma figura sobreposta que tem área, ela é diferente de um quadrado, de um círculo, parece com um triângulo e que será possível determinar a área com a soma das potencias de base dois que eles seguiram ao desenhar as figuras de um a oito formando no final uma figura só, como havia no exercício número quatro da página 37 do livro a Conquista da Matemática.
8.1 ALUNOS MONITORANDO O TRABALHO EM PAPEL DOURADO
Fotografia 2. Alunos do 8º Ano da E.M.E.F Duarte da Silveira
As aulas práticas com papel dourado, no oitavo ano. Trabalhei com o sistema de monitoria, foram escolhidos quatro monitores do projeto (cultura da Paz) Elos da escola Municipal. Com a colaboração desses alunos foi possível elaborar o trabalho a partir de dois grandes grupos ( equipes A e B), na equipe A dois monitores distribuem o material: Cartolina e as caixinhas como papel dourado para modelos das pecinhas que cortaram em cem2. O objetivo específico da aula é Encontrar o perímetro e a área da figura através dos polinômios. Comprimento do retângulo: 3x + 2y. Largura do retângulo: 2x + y. Para resolver o problema deve observar que perímetro é a soma de todos os lados da figura dada e que a área é encontrada multiplicando a base pela altura. Os monitores observaram os grupos trabalhando e quando houver erro percebido, ensinar a maneira correta. Os trabalhos depois de prontos devem ser expostos na parede para avaliação. Em duas horas aulas consecutivas as equipes trabalhavam na elaboração, no quadro orientei como resolver os polinômios (o perímetro é soma de polinômios). As áreas encontrarão através da multiplicação de polinômios. Após resolver no caderno, desenhar na
cartolina a figura com as medidas em centímetros corretamente e sobrepor a área com papel dourado.
No tempo estimado apenas duas equipes do grupo B colaram as cartolinas na parede, das quais uma estava parcialmente correta, faltando às pecinhas. Os outros quatro alunos haviam feito com bastante desorganização: borrados, riscos nos desenhos e nos nomes. Pedi aos monitores que retirassem aquele trabalho da parede. Expliquei que só devemos expor trabalhos limpos e organizados, pedi à equipe que refizessem o trabalho na cartolina. Quando perceberam que a elaboração do trabalho havia critérios de organização o grupo A e os demais do grupo B combinaram com os monitores para expor as cartolinas com o papel dourado sobre as figuras depois. Deixei os monitores responsáveis pelo registro dos nomes que concluíssem o trabalho, pois só os verei na segunda – feira e por ventura alguma perca não terei registro desses outros trabalhos.
Os princípios de dedução são observados com os alunos do 9º ano. Quero que eles deduzam a área da figura, sem que eu interfira. Apesar de alguns protestos esperarei que na segunda-feira os resultados estejam prontos, visto que pelo princípio (a)intuição e (d) dedução os alunos não receberam a pontuação determinada, caso não tragam receberam apenas metade(do premio) nota bimestral. Para os alunos do oitavo ano, estarei trabalhando a intuição.
Principio de intuição, segundo Demerval Saviani fora divulgado pelos discípulos de Pestalozzi no decorrer do século XVIII na Europa e nos Estados Unidos, no Brasil, Rui Barbosa foi defensor desse método ( p.173, Histórias das ideias Pedagógicas no Brasil).
Fernando de Azevedo um dos educadores analisados por Demerval Saviani: “o aluno observa, experimenta, projeta e executa. O mestre estimula, aconselha, orienta, o professor é um colaborador que conduz o aluno em suas investigações e experiências e participando de uma atividade que provocou e acompanha, contribui para estabelecer entre o aluno e o professor essa solidariedade efetiva que provém do trabalho em comum” (idem, ibidem).
Os alunos são protagonistas na aprendizagem, eles têm liberdade para fazer as atividades, desenvolvendo naturalmente a organização, tempo de
apresentação, criatividade, colaboração entre colegas e monitores e solidariedade (professor, aluno e monitores) para desenvolverem com êxito as unidades de medidas da área proposta em expressões com polinômios. O oitavo ano foi mais flexíveis e motivados para a conclusão das tarefas pedidas em papel dourado. Definindo a sexta-feira como data padrão para trabalharmos com exercícios específicos, com o objetivo dos monitores colaborarem comigo ensinando os alunos os exercícios propostos. No momento de distribuição das tarefas para elaboração da experiência com o papel dourado houve a necessidade de dividir os alunos em dois grupos. A sala teria um espaço vazio no centro, para que eu visualizar as equipes trabalhando, foram distribuída cartolina, régua, caixinhas com o papel dourado e no quadro o exercício para elaboração de encontrarem o polinômio, após essa etapa, encontrar o valor da variável x=y e concluindo com a determinação da área. Os alunos compararão o desenho geométrico com o polinômio dado. Cada equipe foi dividida em subgrupos de quatro alunos os quais desenharam na cartolina o plano cartesiano e sobre ele o quadriculado em cm2 sobrepor as peças. Foi entregue folhas de papel emborrachado para cortar as pecinhas na unidade pedida, fazendo então as horas para a conclusão do trabalho ser aumentada. Alguns alunos levaram o material para casa e apresentaram no dia posterior.
8.2 ALUNOS EM REUNIÃO DISCIPLINAR PARA ELABORAÇÃO DE TRABALHOS COM PAPEL DOURADO
Fotografia 3. Alunos do 7º Ano da E.M.E.F Duarte da Silveira
Fonte: Arquivo Pessoal, 2013
As turmas do sétimo e sexto ano terão antes que serem preparadas psicologicamente para importância do trabalho que farão e como motivação as notas do segundo bimestre.
Lourenço Filho, outro educador analisado por Demerval Saviani, revela-nos que em trabalhos desse, há capítulos reservados ao sistema de ensino Montessori, cuja elaboração do papel dourado para o ensino do fundamental I, estou investigando nas aulas práticas para a aprendizagem de unidades de medidas no ensino fundamental II. Na hipótese de que manipulando as pecinhas sobre as figuras desenhadas os alunos sintam prazer em estudar áreas de figuras geométricas. O propósito de reunir os alunos tem como fundamentação a psicologia infantil: despertar a curiosidade para a elaboração dos trabalhos. Quanto ao sexto ano, é bem mais prático trabalhar de forma tradicional e teórica. Contudo a curiosidade de observa-los realisando a sobreposição das peças em material dourado é encantador. As peças serão confeccionadas pelos monitores, com um centímetro quadrado, em um momento oportuno, da próxima semana. Faremos uma oficina. Cada aluno cortará cem pecinhas que serão entregues ao sexto ano para sobrepor sobre
as áreas dos polígonos, assim todos perceberão as formas possíveis e não possíveis de serem completamente cobertas levando-os a deduzirem os números decimais e fracionários.
8.3 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A ESCOLA PÚBLICA
Fotografia 4. Maquete representando O método Pestalozzi (doada por aluna de História da Educação I – UFPB).
Fonte: Arquivo Pessoal, 2013
No momento de planejar as aulas para trabalhar o material dourado com alunos do ensino fundamental II na escola pública, a primeira problemática seria o material necessário para confeccionar as pecinhas do sistema Montessori. Contudo tendo comigo peças em madeira e a escola dispunha de algumas caixas com o papel dourado, porem dos elaborados pelo discípulo da Dra. Montessori. Os quais são para trabalhar volume.Foi fácil perceber, por intuição os alunos observando as peças modelos confeccionariam em papel emborrachado as adequadas ao trabalho de área de figuras, propicias para os exercícios propostos. São vários métodos que o professor tem conhecimentos: Pestalozzi criou uma escola modelo no século XVIII cuja finalidade tinha a participação dos alunos em oficinas, trabalho de campo, atividades ativas para a aprendizagem e formação do futuro homem moldado espiritualmente e com um ofício para se manter. Rui Barbosa no Brasil compreendia essa utilidade da escola feita para instrução pública. Muitas ideias chegam até o professor que em formação tem um coquetel de métodos e didática de acordo com as tendências do momento, mostradas por Demerval Saviani, cada possibilidade.
Cabe ao professor definir como trabalhar a matemática na escola pública. Com a liberdade oferecida pelos escolanovistas o professor de matemática dentro da escola planeja a aula com a pretensão do sucesso imediato, porém vem às dificuldades disciplinar em cada turma, onde por meios didáticos o professor deve reverter cada conflito e atingir os objetivos determinados em função do conteúdo programado. A escola hoje é Laica, nem mesmo Alceu Amoroso Lima conseguiu reverter os avanços do “manifesto dos Pioneiros da educação nova”.
Dentro da escola pública o maior de todos os danos o item 2c. A laicidade. Os alunos perderam o temor a Deus, princípio fundamental nos métodos da escola idealizada por Pestalozzi. Não foi complicado conseguir todo o material para a realização do trabalho com os alunos do ensino fundamental II da escola Municipal. Contudo o ambiente para a aprendizagem sempre com interrupções dos alunos imperativos, sarcásticos, debochados. Alguns indiferentes, outros atrapalhando o momento de execução. O método de trabalhar com monitoria ajuda bastante, pois os próprios alunos colaboram com o professor para o ambiente escolar harmônico.
Fotografia 5. Aula prática( Profª Graças) na turma do 8º Ano
Nos momentos mais críticos como professores de matemática, reflito sobre os métodos da Dra. Montessori, enquanto os alunos manipulam os trabalhos para sobrepor as áreas das figuras geométricas, sim, os alunos ficam mais atentos, mais motivados. A matemática tem significado pratico, visual, concreto. Às vezes sou aquela tirinha da internet (matemática divertida) para
alguns alunos. Muitas das vezes procuro orientação nos grandes mestres. Paradigma da educação, Demerval Saviani, na pagina 123 ( História da ideias Pedagógicas) Nos apresenta as Teorias de Condocert, realmente em parte a educação não será igual para todos os homens. Percebemos que a escola fornecendo os matérias concretos alguns alunos elaboram trabalhos perfeitos, lindos. Enquanto outros não têm o mesmo cuidado. Trabalhar o material dourado foi divertido. Os alunos colaboraram e ficaram motivados em cada etapa apresentada (momentos de atividades).
8.4 AULA DE REPRESENTAÇÃO GRAFICA: UMA POTENCIA DE BASE 2
Quando no momento de representar a figura 8 do exercício 4 (livro a Conquista da Matemática, p.36) a potência de base dois em cartolina ficou intereçante , houve uma agitação das equipes e monitores, observei os comportamentos: alguns alunos combinavam mudar a posição da folha, outros diminuíram o comprimento do cm para mm e já não era uma área quadrada ( a unidade ) transformaram em um retângulo. Perceberam que a cartolina não seria suficientemente grande para desenharem 28.
Gráfico 2. Representação Gráfica potência.
8.5 O TANGRAN: AS SETE PEÇAS INTELIGENTES
No software do GeoGebra temos as ferramentas para construção do Tangram, a construção da imagem e pinturas todos programados por esse programa, contudo quando tento trabalhar de modo a transforma-lo em material concreto para sala de aula e a partir da visualização em data show elaborar uma aula interligando com a
Figura 8. Tangran: As Sete Peças Inteligentes
Oficina em sala de aula, cuja visualização das áreas das figuras geométricas sobrepostas com o material dourado (Montessori),há dificuldades, pois não tenho o curso de foto shop. Contudo consigo construir o Tangran com a programação elaborada nas aulas de Especialização do Iesp. Nas aulas práticas com o nono ano, será prazeroso o estudo de matemática para os alunos como foram o trabalho do elaborado com o material concreto (papel dourado). Trabalhando a percepção, eles terão ocupação do tempo em sala de aula participando ativamente do estudo em questão.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa para realização desta Monografia conduziu-me a reflexões sobre o material concreto no ensino de figuras geométricas, conduziu também a refletir sobre a instrução pública, a educação. A escola pública é responsável
pela educação das massas brasileira e tem uma história que começa nos tempos do império e caminha até nossos dias.
Os materiais fornecidos para elaboração das aulas nem sempre são como a mídia apresenta, dizer que o aluno tem uma escola de qualidade vai depender da formação do professor. O professor educador já compreendeu esse fato. O estudo feito por Demerval Saviani (História das Ideias Pedagógicas) é realmente grandioso, ele nos apresenta os educadores empenhados em melhorar a escola pública no Brasil e em parte do planeta terra, contribui com a qualificação do professor.
Assim como o curso de Especialização no Ensino da Matemática contribuiu para eu conhecer o Papel dourado criado pela Dra. Montessori e adaptado por Lubienska de Lenval para o estudo dos volumes (em material de madeira). Comparando os materiais de ambos, adaptei o papel emborrachado para o estudo das áreas de figuras geométricas. Os alunos do Fundamental II da escola Municipal foram os protagonistas desta pesquisa cientifica.
A hipótese é que seria prazeroso o aluno manipular as pecinhas para compreender as áreas das figuras geométricas, como o retângulo e o triângulo. Haveria um desafio para a área do círculo. A proposta foi aceita pelos alunos. O círculo anteriormente (2012) já havia sido sobreposto com sementes, assim como o triângulo e o quadrado. Agora, 2013 trabalhamos o retângulo sobrepondo o material dourado em cm2 sobre a área desse. Os alunos colaboraram em toda a execução do trabalho, motivados, solidários. A metodologia em monitoria dos alunos foi um sucesso.
Tese: o papel dourado como material concreto ajuda o aluno a compreender as áreas de figuras geométricas.
REFERENCIAS
ALBERT,Leon Batista. Matemática Lúdica. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor, 2006.
ALVES, E. M. S. A ludicidade e o ensino de matemática. Campinas, SP:Papirus, 2001.
LARA, ISABEL Cristina Machado de. Jogando com a matemática, Catanduva, SP: Editora Rêspel,2005.
MACEDO, Lino de;PETTY, Ana Lúcia, S.; PASSOS, Norimar C. Aprender com jogos e situações – problema. Porto Alegre, RS; Artmed, 2000.
MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e Jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.
RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e modelagem na Educação Matemática. Curitiba; IBPEX,2008.v.6.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Cadernos do mathema. Jogos matemáticos – 1º. A 5º. Ano. Porto Alegre, RS: Artmed, 2000.
STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogos para ensinar e aprender matemática. Curitiba, PR: Coração Brasil Editora, 2006.
ZASLAVSKY, C. Jogos e atividades matemáticas do mundo inteiro: diversão multicultural para idades de 8 a 12 anos. Porto Alegre.
DANTE, Luiz Roberto ( 2008) 3ª Ed.v.4. São Paulo, Ática.
PAIVA, Manoel (2009) 1ª Ed. v.3.Moderna – São Paulo.
RUY, Giovanni Junior, Benedicto Castrucci, Ed. Renovada. – São Paulo; FTD, 2009 ( Coleção a conquista da matemática).
WWW.infoescola.com/filosofia/emperismo
Por Thais Pacifivitch( 22/09/2012) 06:56h
HTTP;//Page.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/private/materialdourado.htm.
ANEXOS
Fonte: Arquivo Pessoal, 2013
FOTOGRAFIAS DE AULAS PRÁTICAS COM MATERIAL DOURADO- TURMA DO 8ªANO
Fonte: Arquivo Pessoal, 2013
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